|
|
Главная » Архив материалов
4.5. Запасы устойчивости систем автоматического регулирования
Для нормального функционирования САР должна быть достаточно удалена от границы устойчи-вости и иметь достаточный запас устойчивости, что определяется следующими причинами:
- уравнения элементов САР, как правило, идеализированы, т.е. при их составлении не учтены второ-степенные факторы;
- при линеаризации уравнений погрешности дополнительно увеличиваются;
- параметры элементов определяются с некоторой погрешностью;
- параметры однотипных элементов имеют технологический разброс;
- при эксплуатации параметры элементов изменяются вследствие старения.
О запасе устойчивости можно судить по расположению корней характеристического уравнения САР на комплексной плоскости корней (рис. 4.12). Чем д
...
Читать дальше »
|
4.4. Оценка устойчивости САР по логарифмическим частотным характеристикам
Критерий устойчивости Найквиста позволяет оценивать устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам ее разомкнутой части. Этот способ используется достаточно широко вследствие простоты построения логарифмических частотных характеристик и определения по ним запасов устойчивости.
1. Если разомкнутая часть САР устойчива, то для ее устойчивости необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180 при положительных значениях ЛАЧХ (L()0) было четным (в частном случае равным 0). Пересечение ЛФЧХ линии -180 снизу вверх считается положительным, а сверху вниз - отрицательным. На рис. 4.10 показаны наиболее характерные ЛФЧХ, где с – частота сре-за, определяющая част
...
Читать дальше »
|
4.3.2 Критерий Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста сформулирован и обоснован в 1932 году американским физи-ком Х. Найквистом. Критерий устойчивости Найквиста наиболее широко используется в инже-нерной практике по следующим причинам:
- устойчивость системы в замкнутом состоянии исследуют по частотной передаточной функции ее разомкнутой части Wp(j), а эта функция, чаще всего, состоит из простых сомножителей. Коэффи-циентами являются реальные параметры системы, что позволяет выбирать их из условий устойчиво-сти;
- для исследования устойчивости можно использовать экспериментально полученные частотные характеристики наиболее сложных элементов системы (объекта управления, исполнительных ор-ганов), что повышает точность полученных результатов;
- устойчивость системы можно исследовать по логарифмическим частотным характ
...
Читать дальше »
|
4.3. Частотные критерии устойчивости
4.3.1. Критерий Михайлова
Критерий Михайлова сформулирован и обоснован в 1936 году русским ученым А.В. Михайловым. Критерий Михайлова позволяет оценивать устойчивость как замкнутых, так и разомкнутых систем.
Пусть характеристический полином системы имеет вид:
. (4.9)
Заменив p на j , получим, что
. (4.10)
Тогда можно записать, что
, (4.11)
где , т.е. содержит только четные степени ; , т.е. содержит только нечетные степени ;
При изменении частоты от 0 до + конец вектора F(j) опишет некоторую линию, называемую го-дографом Михайлова.
Критерий Михайлова. Система, описываема
...
Читать дальше »
|
4.2. Алгебраические критерии устойчивости
4.2.1. Критерий Гурвица
Критерий Гурвица сформулирован и доказан в 1895 году немецким ученым А. Гурвицем. В первоначальное время он использовался для оценки устойчивости систем до пятого порядка из-за трудности расчета определителей Гурвица высокого порядка. Применение ЭВМ позволило устранить этот недостаток. Кроме того, критерий Гурвица позволяет получать аналитические выражения для исследования влияния какого-либо параметра (параметров) на устойчивость системы.
Система устойчива по критерию Гурвица, если при положительности коэффициентов характе-ристического уравнения а0, а1,…, ап все п опре
...
Читать дальше »
|
4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
4.1. Понятие устойчивости системы
Понятие устойчивости САУ связано с способностью системы возвращаться в состояние равнове-сия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Система считается ус-тойчивой, если будучи выведенной из состояния равновесия, возвращается к этому состоянию, после снятия причин, вызвавших отклонение. Система неустойчива, если она не возвращается в состояние равновесия, из которого ее вывели, а отдаляется от него.
Введем понятия: устойчивость в малом и устойчивость в большом. Система устойчива в малом, если она устойчива при бесконечно малых возмущениях. Система устойчива в большом, если она ус-тойчива при всех возм
...
Читать дальше »
|
3.5. Уравнения и характеристики типовых динамических звеньев
При анализе типовых динамических звеньев необходимо рассматривать: дифференциальное уравнение; передаточную функцию; временные характеристики; частотные характеристики; ло-гарифмические частотные характеристики.
В качестве примера рассмотрим уравнения и характеристики апериодического звена первого по-рядка:
1. Дифференциальное уравнение
, (3.33)
где k – коэффициент передачи; T – постоянная времени.
2. Передаточная функция
. (3.34)
3. Переходная функция апериодического звена первого порядка описывается выражением:
. (3.35)
Переходная характеристика апериодического звена первого порядка приведена на рис. 3.12.
Рис. 3.12. Переходная характеристика апериодического звена первого порядка
4. Весовая функция апериодическог
...
Читать дальше »
|
3.4. Типовые динамические звенья
САР (САУ) состоят из сложных динамических звеньев, описываемых дифференциальными урав-нениями высокого порядка. Для облегчения математического исследования САР сложные звенья раз-биваются на более простые звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, т.е. передаточными функциями вида
. (3.25)
Типовыми динамическими звеньями называются звенья, движение которых описывается ли-нейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Типовые динамические звенья позволяют любую систему представить в виде последовательности таких звеньев.
...
Читать дальше »
|
3.3. Логарифмические частотные характеристики
Из математики известно, что кривизна значительного количества кривых уменьшается при по-строении их в логарифмическом масштабе. Это свойство и используется при построении амплитудных и фазовых частотных характеристик в логарифмическом масштабе.
Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ) называется кривая, соот-ветствующая 20 десятичным логарифмам модуля частотной передаточной функции системы , построенная в десятичном логарифмическом масштабе частот и обозначается она, как
. (3.24)
...
Читать дальше »
|
3.2. Частотные характеристики
Частотные методы исследования САР (САУ) основаны на рассмотрении установившейся реак-ции системы на гармоническое входное воздействие. Выбор таких воздействий обусловлен следующи-ми причинами:
- реально встречающиеся воздействия, как правило, могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот на основе разложения Фурье;
- в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными системами без искаже-ния;
- обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения таких систем при гармонических воздействиях.
Пусть на вход линейного объекта (звена) поступает гармоническое воздействие
, (3.12)
представленное на рис. 3.5,
Рис. 3.5. Входное и выходное гармонические воздействия
где А – амплитуда гармонического воздействия;
...
Читать дальше »
|
« 1 2 ... 38 39 40 41 42 » |
Календарь
| « Апрель 2024 » | | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | | 29 | 30 |
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|