Частотные характеристики - 6 Февраля 2010 - Лекции
Четверг, 08.12.2016, 05:05
Приветствую Вас Гость | RSS

Лекции

Меню сайта
Форма входа
Категории раздела
ТАУ (Теория автоматического управления) [31]
лекции по ТАУ
Экология [151]
учебник
Бухгалтерский учет и налогообложение в строительстве [56]
Дементьев А.Ю. - Практическое пособие
Психология [104]
Пип
информатика [80]
с# Карли Ватсон
современные стулья [0]
новинки
Поиск
Главная » 2010 » Февраль » 6 » Частотные характеристики
01:24
Частотные характеристики
3.2. Частотные характеристики

Частотные методы исследования САР (САУ) основаны на рассмотрении установившейся реак-ции системы на гармоническое входное воздействие. Выбор таких воздействий обусловлен следующи-ми причинами:
- реально встречающиеся воздействия, как правило, могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот на основе разложения Фурье;
- в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными системами без искаже-ния;
- обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения таких систем при гармонических воздействиях.
Пусть на вход линейного объекта (звена) поступает гармоническое воздействие 
 , (3.12)
представленное на рис. 3.5,

 

Рис. 3.5. Входное и выходное гармонические воздействия

где А – амплитуда гармонического воздействия;  - фаза сигнала;  - круговая частота; Т – период сиг-нала, причем .
В установившемся режиме, если система устойчива, по истечении достаточно большого проме-жутка времени в ней установится периодическое движение с той же частотой, но с другими амплитудой В и фазой , т.е. сигнал
 , (3.13)
также представленный на рис.3.5.
Изменения амплитуды и фазы выходного сигнала обусловлены как свойствами рассматриваемого объекта (видом дифференциального уравнения и значениями параметров), так и частотой. Частот-ные характеристики системы (элементов) описывают передаточные свойства системы и ее звень-ев в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием.
Отношение амплитуд В/А и разность фаз =- являются функциями частоты, графики которых называются амплитудно-частотными
  (3.14)
и фазовыми частотными
  (3.15)
характеристиками. Они показывают, что в линейной системе амплитуда и фаза гармонического сигна-ла в установившемся режиме изменяются при каждом значении частоты .
Частотной амплитудно-фазовой функцией (частотной передаточной функцией) W(j) назы-вается функция изменения амплитуды и фазы выходной переменной системы в установившемся режиме при приложении на вход гармонического воздействия. График частотной передаточной функции W(j) называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).
Частотная передаточная функция W(j) получается на основе преобразования Фурье, являющимся частным случаем преобразования Лапласа при р=j:
 . (3.16)
На практике частотную передаточную функцию W(j) получают путем замены в передаточной функции
  (3.17)
р j . В итоге W(j) имеет вид:
  . (3.18)
Частотная передаточная функция является комплексно-частотной функцией, которая на комплекс-ной плоскости представляется, так как показано на рис. 3.6. 
Тогда можно записать, что
 . (3.19)
Из рис. 3.6 видно, что АФЧХ представляет собой годограф, определяющий геометрическое место то-чек для вектора с модулем А().
Амплитудно-частотной характеристикой называется график функции А(), определяемой выражением:
 , (3.20)

 

Рис. 3.6. Амплитудно-фазовая частотная характеристика САР

которая характеризует закон изменения соотношения амплитуд выходного и входного сигналов в зави-симости от частоты. Примерный график амплитудно-частотной характеристикой для статической сис-темы приведен на рис. 3.7.

 

Рис. 3.7. Амплитудная частотная характеристика статической САР

Фазовой частотной характеристикой () называется график функции
 , (3.21)
которая характеризует фазу выходного сигнала в зависимости от частоты задающего воздействия, при-мерный вид которой для статической системы представлен на рис. 3.8.
Вещественной частотной характеристикой P() называется график функции 
 , (3.22)

 

Рис. 3.8. Фазовая частотная характеристика статической САР

представленный на рис. 3.9.

 

Рис. 3.9.Вещественная частотная характеристика статической САР

Особенность функции Р() является ее четность, т.е. .
Мнимой частотной характеристикой Q() (МЧХ) называется график функции Q(), опреде-ляемой по выражению:
 , (3.23)
примерный график которой приведен на рис. 3.10. Функция Q() является нечетной функцией, т.е.  
Основным достоинством частотных характеристик является то, что они позволяют кос-венно (без решения дифференциальных уравнений) судить о поведении системы, т.е. оценивать устойчивость системы, определять оценки качества, а также рассчитывать средства коррекции системы для получения заданных динамических показателей
 


Категория: ТАУ (Теория автоматического управления) | Просмотров: 1718 | Добавил: basic | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Календарь
«  Февраль 2010  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

krutoto.ucoz.ru
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz