3.4. Типовые динамические звенья
САР (САУ) состоят из сложных динамических звеньев, описываемых дифференциальными урав-нениями высокого порядка. Для облегчения математического исследования САР сложные звенья раз-биваются на более простые звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка, т.е. передаточными функциями вида
. (3.25)
Типовыми динамическими звеньями называются звенья, движение которых описывается ли-нейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Типовые динамические звенья позволяют любую систему представить в виде последовательности таких звеньев.
Типовые динамические звенья делятся на позиционные, интегрирующие, дифференцирующие зве-нья и звено чистого запаздывания.
Типовые динамические звенья также делятся на составные и элементарные звенья. Элементарны-ми являются типовые динамические звенья, которые не подаются дальнейшему расчленению. Состав-ными являются типовые динамические звенья, которые подаются дальнейшему расчленению и пред-ставляющие собой параллельное либо последовательное соединение элементарных звеньев.
Позиционные звенья – это типовые динамические звенья, которые характеризуются тем, что в каждом из них при подаче на вход постоянной величины с течением времени устанавливается постоян-ное значение выходной переменной. К позиционным звеньям относятся: усилительное звено; апериодические (инерционные) звенья первого и второго порядков; колебательное звено и консер-вативное звено. Все позиционные звенья являются элементарными звеньями, за исключением аперио-дического звена второго порядка, представляющего собой последовательное соединение двух аперио-дических звеньев первого порядка с разными постоянными времени. Передаточную функцию аперио-дического звена второго порядка можно записать так:
, (3.26)
где k=k1k2 .
Интегрирующие звенья – это типовые динамические звенья, характеризующиеся тем, что при постоянном входном воздействии выходная переменная неограниченно возрастает. К ним относятся: идеальное и реальное интегрирующие звенья и изодромное звено. Из интегрирующих звеньев элемен-тарным является только идеальное интегрирующее звено с передаточной функцией
. (3.27)
Особенность составных интегрирующих звеньев состоит в том, что в их состав обязательно входит идеальное интегрирующее звено.
Реальное интегрирующее звено, у которого передаточная функция
, (3.28)
т.е. представляет собой последовательное соединение идеального интегрирующего звена и апериодиче-ского звена первого порядка.
Изодромное звено, у которого передаточная функция
, (3.29)
т.е. представляет собой параллельное соединение идеального интегрирующего звена и усилительного звена, где .
Дифференцирующие звенья – это типовые динамические звенья, которые реагируют только на изменение входного воздействия. К ним относятся: идеальное и реальное дифференцирующие зве-нья и форсирующее звено. Из дифференцирующих звеньев элементарным является только идеальное дифференциальное звено, которое входит во все составные дифференцирующие звенья.
Реальное дифференцирующее звено, у которого передаточная функция
(3.30)
где k=k1k2; k1p – передаточная функция идеального дифференцирующего звена. И так реальное дина-мическое звено представляет собой последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и апериодического звена первого порядка.
Форсирующее звено, у которого передаточная функция
, (3.31)
т.е. представляет собой параллельное соединение идеального интегрирующего звена и усилительного звена.
Звено чистого запаздывания, которое передает сигнал с входа на выход без искажения, но с не-которым отставанием во времени и описывается уравнением со смещенным аргументом:
, (3.32)
где - время чистого запаздывания. Способностью задерживать сигнал во времени, не изменяя его формы, обладают многие элементы промышленных САР. К ним, в первую очередь, относятся транспортирующие средства (конвейеры, ленточные питатели, трубопроводы), а также и некоторые элементы технологического оборудования.
|