5.4. Косвенные оценки качества регулирования
Косвенные оценки качества регулирования характеризуют отдельные особенности переходного процесса, которые определяются без построения переходного процесса.
Среди косвенных оценок выделяют:
- частотные оценки, которые определяются по частотным характеристикам замкнутого или разомкнутого контуров управления;
- корневые оценки, которые определяются по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости корней.
Рассмотрим основные частотные оценки качества регулирования.
Показатель колебательности М – отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики Aзmax() замкнутой системы к значению амплитудно-частотной характеристики при =0, т.е.
. (5.10)
При АЗ(0)=1 показатель колебательности М= Aзmax(). Показатель колебательности характеризует склонность системы к колебаниям. Чем выше М, тем менее качественна система при прочих равных условиях. Допустимым считается если 1,1М1,5.
Резонансная (собственная) частота р – это частота, при которой амплитудно-частотная характеристика А() САР имеет максимум. На этой частоте гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением.
Полоса пропускания САР – это интервал частот от 0 до частоты п, при которой выполняется условие
. (5.11)
Полоса пропускания не должна быть слишком широкой, иначе система будет воспроизводить высокочастотные помехи.
Частота среза с – это частота, при которой амплитудно-частотная характеристика САР принимает значение 1, т.е.
Аз(с)=1. (5.12)
Эта частота характеризует длительность переходного процесса. Время регулирования обычно обратно пропорционально частоте среза, т.е.
. (5.13)
Если переходный процесс имеет одно – два колебания, то время достижения y(t) первого максимума
. (5.14)
Склонность системы к колебаниям также характеризуется величинами запасов устойчивости по амплитуде и фазе, рассмотренных выше.
5.5. Интегральные оценки качества регулирования
Каждая из рассмотренных выше прямых и косвенных оценок качества регулирования характеризует лишь одно какое-либо свойство системы, лишь один признак переходного процесса или частотной характеристики. Причем, все оценки качества связаны с настроечными параметрами регуляторов сложными зависимостями, имеющие, как правило, противоречивый характер: изменение параметра регулятора приводит к улучшению одних характеристик и ухудшению других характеристик. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные оценки качества.
Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка
, (5.15)
где (t)=y()-y(t) и которая равна площади заключенной между прямой y() и кривой переходного процесса y(t) (рис. 5.5). Оценка I1 учитывает как величину
Рис. 5.5. Определение линейной интегральной оценки
динамических отклонений, так и длительность их существования. Чем меньше оценка I1, тем лучше качество процесса управления.
Недостаток оценки I1 состоит в том, что ее можно использовать для заведомо не колебательных процессов (рис. 5.6).
В системах с перерегулированием в связи с неоднократным изменением знака ошибки, происходит вычитание ошибки при разных знаках (рис. 5.7). Это приводит к тому, что оценка I1 не будет однозначно связана с действительным качеством регулирования.
Для таких случаев применяется квадратичная интегральная оценка
, (5.16)
Рис. 5.6. Линейная интегральная оценка монотонного переходного процесса
Рис. 5.7. Линейная интегральная оценка колебательного процесса
график которой для процессов с перерегулированием приведен на рис. 5.8.
Рис. 5.8. Квадратичная интегральная оценка
|